Henri Poincaré est un mathématicien, physicien, philosophe et ingénieur français né le 29 avril 1854 à Nancy et mort le 17 juillet 1912 à Paris. Il a réalisé des travaux d'importance majeure en optique et en calcul infinitésimal. Ses avancées sur le problème des trois corps en font un fondateur de l'étude qualitative des systèmes d'équations différentielles et de la théorie du chaos ; il est aussi un précurseur majeur de la théorie de la relativité restreinte et de la théorie des systèmes dynamiques. Il est considéré comme un des derniers grands savants universels, maîtrisant en particulier l'ensemble des branches des mathématiques de son époque.
Jules Henri Poincaré est le fils d'Émile Léon Poincaré, doyen de la faculté de médecine de Nancy et de son épouse Eugénie Launois. Il est le cousin germain de l'homme politique et président de la République française Raymond Poincaré, et de Lucien Poincaré, directeur de l'Enseignement secondaire au ministère de l'Instruction publique et des Beaux-Arts. Sa sœur Aline Poincaré épousa le philosophe Émile Boutroux. Il épousa le 20 avril 1881 Louise Poulain d'Andecy, petite-fille d'Isidore Geoffroy Saint-Hilaire, arrière-petite-fille d'Étienne Geoffroy Saint-Hilaire. Quatre enfants naissent de cette union : Jeanne (1887-1974), épouse de Léon Daum, Yvonne (1889-1939), Henriette (1890-1970), et Léon (1893-1972), ingénieur général de l'air.
À cinq ans, il contracte la diphtérie, le laissant paralysé durant 5 mois, ce qui l'incite à se plonger dans la lecture. Élève d'exception au Lycée Impérial de Nancy, il obtient le 5 août 1871, le baccalauréat ès lettres, mention Bien, et le 7 novembre son baccalauréat ès sciences, où il faillit être refusé à cause d'un zéro en composition de mathématiques. Il semblerait qu’il soit arrivé en retard et ait mal compris le sujet, un problème sur les séries convergentes, domaine dans lequel il apportera des contributions importantes. Mais il se rattrape brillamment à l'oral et est finalement admis avec une mention Assez Bien. Poincaré se relève de ce mauvais pas en classes préparatoires (Paul Appell entre en maths spé à la même époque), où il remporte deux fois consécutivement le concours général de mathématiques. Malgré son inaptitude sportive et artistique et une épreuve de géométrie descriptive qu'il aurait ratée, il se classe premier au concours d'entrée à l'École polytechnique le 2 novembre 1873. Son rang lui vaut un grade de sergent-major. À ce titre, il est missaire et président de la Commission des Cotes. Sorti second de l'École Polytechnique, il est nommé élève ingénieur à l'École des Mines de Paris (dont il sortira 3e sur 39), comme ingénieur du Corps des Mines le 19 octobre 1875 ; il est licencié ès sciences le 2 août 1876. Nommé ingénieur des mines de troisième classe le 28 mars 1879 à Vesoul, il obtient, le 1er août 1879, le doctorat ès sciences mathématiques à la Faculté des sciences de Paris, et devient chargé de cours d'analyse à la faculté des sciences de Caen le 1er décembre 1879.
Deux ans plus tard, il obtient ses premiers résultats marquants en mathématiques (sur la représentation des courbes et sur les équations différentielles linéaires à coefficients algébriques), et rapidement, il s'intéresse à l'application de ses connaissances mathématiques en physique et plus particulièrement en mécanique.
Il retourne à Paris en 1881 comme maître de conférences d'analyse à la faculté des sciences de Paris. Il est nommé répétiteur d'analyse à l'École polytechnique le 6 novembre 1883, charge qu'il occupe jusqu'à sa démission en mars 1897. Nommé à la chaire de mécanique physique et expérimentale le 16 mars 1885, il la quitte pour la chaire de Physique mathématique et de calcul des probabilités en août 1886, succédant à Gabriel Lippmann.
Il est élu membre de l'Académie des sciences en 1887. Il devient membre du Bureau des longitudes en 1893 et est nommé ingénieur en chef des mines. En novembre 1896, il obtient la chaire d'Astronomie mathématique et de mécanique céleste, succédant à Félix Tisserand. Il a été sociétaire de la Société des sciences de Nancy et membre associé de l'Académie de Stanislas.
Il est, en 1901, le premier lauréat de la Médaille Sylvester de la Royal Society. Il a été président de la Société mathématique de France en 1886 et en 1900 et président de la Société française de physique en 1902.
Le 1er octobre 1904, Henri Poincaré est nommé professeur d'astronomie générale sans traitement à l'École polytechnique, ceci afin d'éviter la suppression de cette chaire.
De 1900 à 1908, il applique ses travaux à la télégraphie sans fil qui permet d'établir l'existence de régimes d'ondes entretenues.
Accumulant les honneurs, il participe à de nombreux congrès et conférences jusqu'à la fin de sa vie. Il meurt le 17 juillet 1912 d'une hypertrophie de la prostate décelée dès 1908.
En 1902, Poincaré publie La Science et l'Hypothèse. Même si ce livre est plus un ouvrage d'épistémologie que de physique, il appelle à ne pas considérer comme trop réels de nombreux artéfacts de la physique de son époque: Le temps absolu, l'espace absolu, l'importance de l'éther. Einstein s'était particulièrement penché sur ce livre, et les idées contenues font de l'ouvrage un précurseur de la relativité restreinte.
En 1905, Poincaré pose les équations des transformations de Lorentz, et les présente à l'Académie des sciences de Paris le 5 juin 1905. Ces transformations vérifient l'invariance de Lorentz, achevant le travail d'Hendrik Antoon Lorentz (qui était un correspondant de Poincaré). Ces transformations sont celles qui s'appliquent en relativité restreinte, et on emploie encore aujourd'hui les équations telles que les a écrites Poincaré. Poincaré montre ainsi l'invariance des équations de Maxwell sous l'action de la transformation de Lorentz. Poincaré montre également que la transformation de Lorentz revient à une rotation entre espace et temps et qu'elle définit un groupe dont l'un des invariants est la vitesse de la lumière. Mais pour expliquer l'origine physique de ces transformations, Poincaré a recours à des contractions physiques de l'espace et du temps, conservant en références un éther et un temps absolu. Einstein, lui, part de la constance de la vitesse de la lumière (en tant que postulat) et du principe de relativité pour retrouver les mêmes transformations de Lorentz, éliminant les notions de référentiels ou horloges absolus, et faisant des différences de longueur des effets de la perspective dans un espace-temps en quatre dimensions, et non des contractions réelles.
Poincaré a également proposé certaines idées sur la gravité, notamment la propagation des perturbations du champ de gravitation à la vitesse de la lumière, ce qu'il nomma «ondes gravifiques ». Sa faiblesse était de trop rechercher l'analogie avec l'électromagnétisme en cherchant une nouvelle loi de gravitation qui soit invariante par les transformations de Lorentz. Paul Langevin note que Poincaré a trouvé «plusieurs solutions possibles qui présentent toutes ce caractère commun que la gravitation se propage avec la vitesse de la lumière, du corps attirant au corps attiré, et que la loi nouvelle permet de représenter les mouvements des astres mieux encore que la loi ordinaire puisqu'elle atténue les divergences existant encore entre celle-ci et les faits, dans le mouvement du périhélie de Mercure, par exemple».
Si les physiciens de l'époque étaient parfaitement au courant des travaux de Poincaré, le grand public l'a ensuite presque oublié, alors que le nom d'Einstein est aujourd'hui connu de tous. Récemment, quelques voix ont cherché à rappeler le rôle de Poincaré, mais d'autres sont allés plus loin, cherchant à faire de Poincaré l'auteur de la théorie de la relativité. Cette controverse sur la paternité de la relativité est d'autant plus délicate que les conflits politiques se mêlent aux questions de lecture des articles de physique.
Poincaré est le fondateur de la topologie algébrique. Ses principaux travaux mathématiques ont eu pour objet la géométrie algébrique, des types de fonctions particuliers – les fonctions dites « automorphes » (il découvre les fonctions fuchsiennes et kleinéennes), les équations différentielles… La notion de continuité est centrale dans son travail, autant par ses répercussions théoriques que pour les problèmes topologiques qu'elle entraîne.

Source: Wikipedia.org